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イデアルがやさしく書かれている
硲先生の本はすべて初学者向けにやさしくかかれていますが特にイデアルの話を分かり説明されています。なぜこの概念が必要になったかは「数論とフェルマーの最終定理」久我勝利に環や理想数の話が168ページに出ています。先に数学セミナー2008年9月号p,24読むこと。 できれば「2次体の整数論」武隈 良一や「初等整数論講義 第2版」高木 貞治で読むのが一番。要する「イデアル」の概念は「倍数」の概念の拡張したもの。 ウィキペディアやwww004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/algebra/groebner.htmの解説もわかりやすいです。ネットの「私の備忘録」の中の代数学分野⇒対称性の真実にありました。必見です。 ネットで「具象数学初級」⇒代数⇒整数論事始⇒第2章のイデアルや兵庫教育大学 自然系 数学分野 松山 廣 研究室 の過去の素晴らしい講義ノートＰＤＦも必見です。 足し算という演算で閉じていて、何倍してもその中に収まるということ。 偶数同士を足しても偶数だし、偶数を何倍しても偶数だよね！（これがイデアルのイメージ）、他方、奇数を２Ｚ＋1で表わすと、奇数同士の足し算は偶数になり閉じてないので群にならない。 偶数でも奇数でも，偶数を掛ければ偶数になりますから，イデアルの定義を満たしています。 整数全体の集合 Ｚ において、イデアル ２Ｚ は唯一の数 ２ で生成されている。この唯一の数で生成されるイデアルのことを単項イデアルという。すべてのイデアルが単項イデアルである整域を単項イデアル整域（ＰＩＤ）という。有理整数環Ｚ（加法と乗法により環をなす）は単項イデアル整域である。整数における素数にあたるものを素元、素数の倍数にあたるものを素イデアルという。たとえは3の倍数の集合で考えると、可換環となって、差も3の倍数となり、また、何倍かしても、やはり3の倍数となる。これがイデアルになることがわかる。 整数環 ｚ で，ある素数 ｐを取ります．ｐ から生成する単項イデアルはＩ＝{-3ｐ,-2ｐ,-ｐ,0,p,2p,3p} のように ｐ の倍数全体からなる集合[ｐ] になります．確かに，どんな整数もｐ の倍数を掛けたら ｐ の倍数になってしまいますから，[ｐ] はイデアルになっています。
代数学の基礎習得に最適。
とても分かり易い。

イデアルについて４章まで詳しく書かれており、初めてイデアルに接する人や代数学を一度習ったがイデアルを苦手に感じている人にはとても有用だと思う。特に「注」という項目に書かれている定理や定義の説明は、とてもよく理解の助けになる。ウェーブレット、射影直線、射影平面、１次あるいは２次不定方程式についても書かれており、代数幾何学などの次のステップへの橋渡しとしての機能を十二分に発揮していると思う。
これを読み終えた後、同著者の代数幾何学（森北出版）をお奨めします。